Tempo fa l’amico è collega Antonio mi ha sottoposto un dubbio che hanno anche molti altri pizzaioli riguardanti le forze risultanti da miscele di farine di forza differente.
Essendo una questione sulla quale stavo ragionando da tempo, prendo la palla al “Balzo” e vado a riassumere i termini della questione che ci porteranno su un ragionamento necessariamente matematico per risolverlo finalmente in modo definitivo e certo e non in maniera pratica e approssimativa come si fa di solito.
Il quesito recitava: “Ho due farine, una di W 200 e una di W 350. Voglio ottenere una farina di w 250, come le miscelo tra di loro? In che percentuale? E come si fa il calcolo per ottenere la percentuale esatta voluta?”
Allora, si tratta di due farine, una forte, usata di solito per preparare le bighe (preimpasti) e una più debole usata per rifinire le bighe nel secondo impasto o per impasti veloci.
A volte può capitare di avere necessità intermedie, come dovere preparare un impasto diretto avendo finito gli impasti per un carico imprevisto di lavoro. Ma la farina forte ha un w troppo alto e non va bene, quella debole ha w troppo basso egualmente inadatto…allora semplicemente si procede a fare una miscela un po’ dell’una e un po’ dell’altra.
Per sapere però il w esatto della miscela risultante come devo fare?
Di solito in pizzeria si opera pragmaticamente: per ottenere la media esatta si procede mettendo metà farina di un tipo e metà dell’altro tipo. Nel caso specifico si otterrebbe quindi un w esattamente a metà tra i due w di partenza ovvero:
200×50% + 350×50% = 100+175=275 W
Benissimo abbiamo risolto abbassando un po’ il w…ma qualcuno potrebbe dire che 275 è un po’ troppo e allora per tentativi cambia le percentuali mettendo un po’ più farina debole e meno farina forte. Per esempio il 70% di debole e 30% di forte; si avrebbe in questo caso:
200×70% + 350×30% = 140 + 105 = 245 W
In questo secondo caso ci siamo avvicinati molto alla soluzione del problema di partenza però abbiamo dovuto fare due tentativi. Per centrare esattamente il 250 w esatto che è il nostro obiettivo dovremmo fare un altro tentativo abbassando la debole e alzando la forte. Per es.:
200×60% + 350×40% = 120 + 140 = 260 W
Niente da fare: siamo andati un po’ alti. Capite bene che questo andare per tentativi alzando e abbassando le percentuali prima o poi ci consentirebbe con operazione di progressivo avvicinamento (in inglese “fine tuning”) di azzeccare in maniera pragmatica le due percentuali.
Si tratta però di un sistema empirico, praticone e troppo lungo per chi ha bisogno sia di precisione che di rapidità.
Per risolvere l’enigma in modo rapido e preciso al grammo si deve quindi fare un piccolo sforzo e ritornare all’algebra di quando eravamo sui banchi di scuola. Le percentuali che a noi servono sono semplicemente due incognite. E per risolvere un problema a due incognite in algebra servono due equazioni: proviamo quindi a tradurre il nostro problema pratico in due equazioni matematiche. La prima condizione è che “la mia miscela finale abbia un W definito di 250 in questo caso partendo da w 200 e w 350”. Matematicamente espressa questa frase diventa:
200xA% + 350xB% = 250
Bene la prima equazione ce l’abbiamo. Ora ce ne serve una seconda. Ed è quella che mette in rapporto A e B ovvero le percentuali di una farina e dell’altra. Ovviamente, trattandosi di percentuali, come nei casi empirici visti sopra, la loro somma deve fare 100 come faceva 100 50+50 nel primo esempio, 70+30 nel secondo e 60+40 del terzo. Quindi “anche A+B deve fare 100”.
Ed ecco la seconda equazione! Tradotta in termini matematici: A+B=100. Ora è sufficiente metterle “a sistema” cioè condizionare che siano vere tutte e due:
200xA/100+350xB/100=250
A+B=100
La soluzione dovreste conoscerla se vi ricordate i vostri anni delle medie, per i più pigri la risolvo io: esplicitiamo la A dalla seconda equazione: A= 100 -B; sostituiamo questa espressione della A nella prima equazione eseguendo le divisioni per 100 per semplicità:
2*(100-B)+3,5*B=250
eseguo le moltiplicazioni: 200-2B+3,5B=250 quindi raccolgo B e sposto il termine noto a destra:
(3,5-2)B=250-200
ovvero 1,5B=50 e semplificando per 1,5 ho finalmente: B= 33,3periodico
Ora metto B nella seconda equazione e ottengo il valore di A = 100-33.3periodico = 66,6 periodico
Abbiamo ora le percentuali esatte A=66,6 per. ovvero 2/3 e B=33,3 periodico=1/3 che andando a sostituire nella nostra equazione iniziale che formalizzava il quesito: “che percentuali di 200W e 350W devo usare “ mi dà 200*66,6%+350*33,3% = 133,3+116,6 = finalmente 250 esatti di W!
Sembra difficile ma se lo fate un po’ di volte diventa non solo facile ma anche divertente e vi consente di essere molto precisi e anche più veloci.
Buoni calcoli!
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